دانلود ریاضی دهم فصل سوم تابع

 مفهوم زوج مرتب : اگر دو عدد a و b با ترتیب خاصی کنار هم قرار گیرند ، زوج مرتب های  ایجاد می شوند. هر زوج مرتب در صفحه ی مختصات ، نمایشگر یک نقطه ی منحصربه فرد است .
در زوج مرتب   عدد a طول و عدد b عرض نقطه است . ( به a عضو اول یا مؤلفه‌ی اول و به b عضو دوم یا مؤلفه‌ی دوم هم می‌گوییم ) در شکل زیر دو نقطه ی   و   نمایش داده شده اند. واضح است که A و B بر هم منطبق نیستند. بنابراین  .
 
 شرط مساوی بودن دو زوج مرتب : دو زوج مرتب  و    در صورتی با هم مساوی اند که   و   ؛ یعنی باید عضوهای اول با هم و عضوهای دوم نیز با هم مساوی باشند  .
 مثال 1 : اگر دو زوج مرتب   و    با هم مساوی باشند، مقادیر x و y را به دست آورید.
پاسخ : زمانی دو زوج مرتب با هم برابر هستن که مولفه   و   آن با هم برابر باشند .

  : تساوی مولفه های اول

  : تساوی مولفه های دوم
 مثال 2 : اگر دو زوج مرتب   و    با هم مساوی باشند، مقادیر a و b را به دست آورید.
پاسخ : زمانی دو زوج مرتب با هم برابر هستن که مولفه   و   آن با هم برابر باشند .  : تساوی مولفه های اول و   : تساوی مولفه های دوم . حالب باید به حل این دستگاه بپردازیم :
ابتدا معادله دوم را در عدد 2- ضرب می کنیم :
 
حال باید طرفین تساوی را با هم جمع کنیم :
 

سپس با پیدا کردن مقدار a آن را در یکی از معادلات به دلخواه جایگزاری کرده و مقدار b را می یابیم :

 

 مفهوم رابطه : فرض کنید A و B دو مجموعه باشند. هر مجموعه شامل زوج مرتب هایی به صورت   که در آن ها   و   باشد ، یک رابطه از   به   می باشد ،   . مثلا اگر   و   باشد ، آنگاه   رابطه ای از   به   است ، زیرا عضو های اول زوج مرتب ها از   و عضو دوم آن ها از   انتخاب شده اند .




 روش های نمایش یک رابطه : یک رابطه را به چهار صورت نمایش میدهند که در ادامه به توضیحات آن ها می پردازیم :
 روش جدولی : در این روش ، عضوهای مجموعه ی اول را در یک ردیف و عضوهای مربوط به آن ها از مجموعه ی دوم را در ردیف زیر آن می نویسیم.  مثلاً فرض کنید بادکنکی در حال پُرشدن باشد. در ثانیه ی اول 5 مترمکعب ، در ثانیه ی دوم 15 متر مکعب ، در ثانیه ی سوم 40 متر مکعب و در ثانیه ی چهارم 70 متر مکعب هوا وارد آن می شود.  رابطه ی بین زمان و مقدار هوای ورودی به صورت جدول مقابل است :
 
 روش استفاده از زوج مرتب ها : در مثال بالا می توانیم جدول را به صورت مجموعه ای از زوج مرتب ها بنویسیم که عضوهای اول این زوج ها زمان و عضوهای دوم آن ها مقدار هوای ورودی را نشان می دهند .
 
 روش استفاده از نمودار ون : در این روش از هر عضو مجموعه ی اول ، یک فلش )پیکان(  خارج شده و به عضو مربوط به خود در مجموعه ی دوم وارد می شود. در مثال بادکنک خواهیم داشت :